學校沒教的邏輯課：發現八卦、婚姻、網拍背後的定理
讓院士劉炯朗用最深入淺出的文字，教你一次搞懂這些藏在事物背後的定理！
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內容簡介
你相信嗎？
在邏輯的世界裡，跑得再快的人也永遠追不上烏龜！
你知道嗎？
在數學的世界裡，打電話傳八卦也可寫成一道算式！
在哲學家、數學家眼裡，
生活中許多看似平常的現象，背後都有著奇妙的規律；
小至上網買東西，大至制訂國家政策，
這些看似八竿子打不著的事物，其實都遵循著相同的法則。
讓院士劉炯朗用最深入淺出的文字，
教你一次搞懂這些藏在事物背後的定理！
「邏輯力」就像武俠小說中的內功，
一旦讓它打通做學問的任督二脈，
讀書做研究的功力必定大增！
就算稱霸不了江湖，也已當得「高手」二字。
「好學不倦」可說是院士劉炯朗的最佳寫照，中外文學、自然科學、社會科學各種領域皆有涉獵，再難的學問在他腦中都可以化成一篇篇淺白易懂、幽默風趣的文字，對無數人的知識追求幫助良多。本書著重在數學、經濟方面，透過生動的比喻、親切的推演，讓人望之卻步的數學公式、治絲益棼的經濟理論，全都成為貼近生活、啟發想像的階梯。例如，以貂蟬、西施的婚姻解說數學上配對的問題，以圓明園十二生肖獸首拍賣競標說明經濟上出售股票的問題，在在讓學術走進生活，可說是不可多得的一本科普讀物。
在邏輯的世界裡，跑得再快的人也永遠追不上烏龜！
你知道嗎？
在數學的世界裡，打電話傳八卦也可寫成一道算式！
在哲學家、數學家眼裡，
生活中許多看似平常的現象，背後都有著奇妙的規律；
小至上網買東西，大至制訂國家政策，
這些看似八竿子打不著的事物，其實都遵循著相同的法則。
讓院士劉炯朗用最深入淺出的文字，
教你一次搞懂這些藏在事物背後的定理！
「邏輯力」就像武俠小說中的內功，
一旦讓它打通做學問的任督二脈，
讀書做研究的功力必定大增！
就算稱霸不了江湖，也已當得「高手」二字。
「好學不倦」可說是院士劉炯朗的最佳寫照，中外文學、自然科學、社會科學各種領域皆有涉獵，再難的學問在他腦中都可以化成一篇篇淺白易懂、幽默風趣的文字，對無數人的知識追求幫助良多。本書著重在數學、經濟方面，透過生動的比喻、親切的推演，讓人望之卻步的數學公式、治絲益棼的經濟理論，全都成為貼近生活、啟發想像的階梯。例如，以貂蟬、西施的婚姻解說數學上配對的問題，以圓明園十二生肖獸首拍賣競標說明經濟上出售股票的問題，在在讓學術走進生活，可說是不可多得的一本科普讀物。
編輯推薦
曾不止一次聽過許多人這麼抱怨：「畢業之後，在學校裡學的數學就全還給老師了，什麼微積分？什麼算數幾何、代數幾何？根本就用不到！」我想，問題的癥結就在「用」這個觀念。莘莘學子在課堂上學數學是為了「用」，但他們的「用」往往只局限在考試升學上，不知其所以然，也無法領受數學的美妙之處，一味苦記公式與證明，只求考試順利及格，把標準答案寫在最後一試的考卷上之後，就巴不得趕快忘光光。
學習一樣東西，為什麼一定要有用呢？有部日文小說叫《博士熱愛的算式》，書中講述一個單親媽媽被仲介至一位數學博士家裡當管家。博士因為1975年的一場車禍導致腦部受損，只記得車禍發生之前以及80分鐘之內的事，所以總是藉便條紙記下所有他該記得的一切細節。博士雖然只有80分鐘的記憶，卻沉浸在他熱愛的數學之中，對他來說，數學就像上帝賜給他的美妙事物，而憑藉著數學，他發現了更多更美好的事物。
書中有一段文字非常有趣，足以表達博士對數學的狂熱程度。他問女管家的鞋碼是幾號，女管家回答是24號，博士立刻說：「哇，多純潔的數字！是4的連乘。」問到女管家的電話號碼，女管家回答是5761455，博士立刻說：「真了不起！這是1億以下的質數的總數。」女管家的兒子甚至因為腦袋長得比較平坦，而被博士暱稱為「根號」！
這本小說裡還有很多數學名詞，如「虛數」、「三角形數」、「等差級數」、「費馬最後定理」等，這些都是千百年來許多數學家累積下的智慧結晶，是藉由數學這種抽象存在來理解世界的規則。跟博士一樣，找出這些偉大發現的數學家，他們的動機往往是「愛」，他們熱愛這種在智識上的追求，所以一遇到新奇的、令人不解的、充滿疑惑的事物，便沉醉在解惑的過程中，即使研究的結果一點也沒有用，他們也不以為意。
劉炯朗院士曾任教於麻省理工、伊利諾大學，更當過清華大學的校長，從事教育工作多年，退休後仍不輟耕耘於知識的傳播。足見他熱愛的是教育，「如何給學生一個良好的受教環境，並讓學生得到足以受用一生的學識？」可能是他最熱愛的算式吧。最後，小說裡「博士熱愛的算式」是「歐拉恆等式」（eiπ＋1＝0），熱愛數學的同學不妨自行上網尋找資料，說不定你會是下一個偉大數學家。（文／時報文化編輯李國祥）
學習一樣東西，為什麼一定要有用呢？有部日文小說叫《博士熱愛的算式》，書中講述一個單親媽媽被仲介至一位數學博士家裡當管家。博士因為1975年的一場車禍導致腦部受損，只記得車禍發生之前以及80分鐘之內的事，所以總是藉便條紙記下所有他該記得的一切細節。博士雖然只有80分鐘的記憶，卻沉浸在他熱愛的數學之中，對他來說，數學就像上帝賜給他的美妙事物，而憑藉著數學，他發現了更多更美好的事物。
書中有一段文字非常有趣，足以表達博士對數學的狂熱程度。他問女管家的鞋碼是幾號，女管家回答是24號，博士立刻說：「哇，多純潔的數字！是4的連乘。」問到女管家的電話號碼，女管家回答是5761455，博士立刻說：「真了不起！這是1億以下的質數的總數。」女管家的兒子甚至因為腦袋長得比較平坦，而被博士暱稱為「根號」！
這本小說裡還有很多數學名詞，如「虛數」、「三角形數」、「等差級數」、「費馬最後定理」等，這些都是千百年來許多數學家累積下的智慧結晶，是藉由數學這種抽象存在來理解世界的規則。跟博士一樣，找出這些偉大發現的數學家，他們的動機往往是「愛」，他們熱愛這種在智識上的追求，所以一遇到新奇的、令人不解的、充滿疑惑的事物，便沉醉在解惑的過程中，即使研究的結果一點也沒有用，他們也不以為意。
劉炯朗院士曾任教於麻省理工、伊利諾大學，更當過清華大學的校長，從事教育工作多年，退休後仍不輟耕耘於知識的傳播。足見他熱愛的是教育，「如何給學生一個良好的受教環境，並讓學生得到足以受用一生的學識？」可能是他最熱愛的算式吧。最後，小說裡「博士熱愛的算式」是「歐拉恆等式」（eiπ＋1＝0），熱愛數學的同學不妨自行上網尋找資料，說不定你會是下一個偉大數學家。（文／時報文化編輯李國祥）
目錄
序 事物背後的規律
Part 1 語言的邏輯
詭辯也能幫助思考：
用人身攻擊扭曲結論／彼此彼此，五十步何必笑百步／冒牌專家不具說服力／人多勢眾容易造成偏見／諂媚奉承肯定不合邏輯／倒果為因就是一廂情願／用胡言亂語轉移焦點／魚與熊掌之外還有其他可能／不值一哂就是故意忽視／化強為弱是縮小優點，放大缺點／漸入迷途引人一步步走進陷阱／前因後果可能是一種迷信／新的不見得好／老的不一定是寶／斷章取義／以偏概全／未打先勝／玩文字遊戲
白馬不是馬：
白馬、黃馬、黑馬／不見了……找到了！／下結論前多想一想
Part 2 人際的邏輯
你有幾個朋友：
半猜半估的技巧／波音747能裝幾顆高爾夫球？／一個人有300~3,000個朋友！／經驗法則：大拇指的啟示／跟朋友有關的數學定理
人與人的距離：
用少數代表多數的「抽樣」／「誤差界限」與「信心水準」／退稿就像臭雞蛋／朋友的朋友的朋友……／株連九族的由來／愛多斯距離
把資切一片出來看看：
以小見大／愛情實驗室／人格因素模型／可能被控告醫療疏失的醫師／只可意會，不可言傳的內隱知識／第一印象也是薄片／臆測是一種能力／偏見的影響／過分迅速的反應
靠左走靠右走：
左右大不同／對偶是一種觀念／歷史上的左右／你的左撇子指數是多少？／左與右的文化意涵／左右腦的分工合作／左撇子容易精神分裂？／左撇子的故事
Part 3 金錢的邏輯
神奇的定律：
80/20法則／班佛定律／齊夫定律
理論也會長尾巴：
長尾巴與80/20法則／長尾經濟中的消費者／長尾經濟中的供應者／新經濟模式
蘋果橘子經濟學：
遲到的家長／無法量化的誘因和壓力／誘因和壓力的平衡點／如果你有隱身戒指
討價還價的藝術：
什麼是拍賣？／十二生肖獸首／甘地的遺物／白色黃金／拍賣的心理／公開拍賣／暗標拍賣／網路拍賣
Part 4 數字的邏輯
配對與卡位：
分發志願的方式／穩定的婚姻／結婚掛保證？／一對一、一對多／幸福指數怎麼算？／占位置的遊戲／先搶不一定先贏／數獨遊戲
有趣的數字：
數字的種類／數字與文字
無窮大的數字：
可數的無窮大／乒乓球與飛毛腿／不可數的無窮大／比不可數的無窮大更大？
高斯的數學世界：
數學王子／正多邊形的證明／等差級數／等比級數
Part 1 語言的邏輯
詭辯也能幫助思考：
用人身攻擊扭曲結論／彼此彼此，五十步何必笑百步／冒牌專家不具說服力／人多勢眾容易造成偏見／諂媚奉承肯定不合邏輯／倒果為因就是一廂情願／用胡言亂語轉移焦點／魚與熊掌之外還有其他可能／不值一哂就是故意忽視／化強為弱是縮小優點，放大缺點／漸入迷途引人一步步走進陷阱／前因後果可能是一種迷信／新的不見得好／老的不一定是寶／斷章取義／以偏概全／未打先勝／玩文字遊戲
白馬不是馬：
白馬、黃馬、黑馬／不見了……找到了！／下結論前多想一想
Part 2 人際的邏輯
你有幾個朋友：
半猜半估的技巧／波音747能裝幾顆高爾夫球？／一個人有300~3,000個朋友！／經驗法則：大拇指的啟示／跟朋友有關的數學定理
人與人的距離：
用少數代表多數的「抽樣」／「誤差界限」與「信心水準」／退稿就像臭雞蛋／朋友的朋友的朋友……／株連九族的由來／愛多斯距離
把資切一片出來看看：
以小見大／愛情實驗室／人格因素模型／可能被控告醫療疏失的醫師／只可意會，不可言傳的內隱知識／第一印象也是薄片／臆測是一種能力／偏見的影響／過分迅速的反應
靠左走靠右走：
左右大不同／對偶是一種觀念／歷史上的左右／你的左撇子指數是多少？／左與右的文化意涵／左右腦的分工合作／左撇子容易精神分裂？／左撇子的故事
Part 3 金錢的邏輯
神奇的定律：
80/20法則／班佛定律／齊夫定律
理論也會長尾巴：
長尾巴與80/20法則／長尾經濟中的消費者／長尾經濟中的供應者／新經濟模式
蘋果橘子經濟學：
遲到的家長／無法量化的誘因和壓力／誘因和壓力的平衡點／如果你有隱身戒指
討價還價的藝術：
什麼是拍賣？／十二生肖獸首／甘地的遺物／白色黃金／拍賣的心理／公開拍賣／暗標拍賣／網路拍賣
Part 4 數字的邏輯
配對與卡位：
分發志願的方式／穩定的婚姻／結婚掛保證？／一對一、一對多／幸福指數怎麼算？／占位置的遊戲／先搶不一定先贏／數獨遊戲
有趣的數字：
數字的種類／數字與文字
無窮大的數字：
可數的無窮大／乒乓球與飛毛腿／不可數的無窮大／比不可數的無窮大更大？
高斯的數學世界：
數學王子／正多邊形的證明／等差級數／等比級數
試閱
神奇的定律
大家都知道，科學的研究有理論和實驗兩個相輔相成的層面，理論是一個模型，加上數學的公式，可以用來描述物理、化學或者生物裡的真實現象；實驗則是經由觀察這些真實現象，獲得數據來驗證理論上的模型。科學上有很多例子是先有理論，然後再從實驗裡得到驗證的數據。譬如愛因斯坦在1916年提出的廣義相對論裡指出，光線會被重力扭曲，但是一直等到3年之後，1919年5月29日，當在非洲和南美洲可以看到日全蝕的時候，才獲得驗證的數據。（英國的亞瑟‧愛丁頓在當天觀測了日全蝕，發現太陽附近的星星位置確實會產生視覺上的偏差，證明了愛因斯坦的推論。）
80/20法則
19世紀的義大利經濟學家帕雷多（Vilfredo Pareto），提出了現在被大家叫作「帕雷多法則」或者「80/20法則」的經驗法則。帕雷多研究當時義大利人民財富的分配時，發現大部分的財富分配在少數人的身上，比較精準的說法是，他發現全義大利80%的財富，集中分配在20%的人身上。後來，他對其他國家財富的公布做了相同統計，也發現這個80/20法則是相當準確的。按照聯合國1989年的統計，全世界最富有的20%人口的生產總值是全世界的82.7%，他們在自己國內的儲蓄是全世界的80.6%，他們在自己國內的投資是全世界的80.5%。
我們只知道這個80/20的分配，卻沒有一個模型或者方程式可以用來解釋怎麼導出80/20這個結果。後來，美國的管理大師朱蘭（Joseph Juran）沿用帕雷多的觀念，提出在管理學上的80/20法則，也就是80%的結果來自20%的力量。譬如說，在一個企業裡，80%的成果來自20%菁英員工的貢獻；上班時，20%的時間用來做80%需要做的事情，剩下來的80%的時間就花在無關重要的事情上了；生產線上，80%的錯誤來自20%的工作點。不過，漸漸地「80/20法則」也被濫用，失去了數值上的精準性。
用一個例子來驗證班佛定律：假設我們有100元存在銀行裡，每年利息10%，按複利計算，如果我們把25年內每年在銀行裡存款的數據列出來，我們可以看到從100元到200元要花7年多的時間，所以有7個數據的第一位數字都是1；但是，從500元到600元只要花2年的時間，所以只有2個數據的第一位數字是5；從900元到1000元只要1年多一點的時間，所以只有1個數據的第一位數字是9，這又驗證了班佛定律。
班佛定律
另一個差不多在100年以前一位物理學家班佛（Frank Benford）發現的定律，叫作「班佛定律」（Benford's Law）。這個定律說，假設找出1,000個人，請每一個人隨手寫下一個四位數，這些四位數的第一位數字可能是1，也可能是2，是3……是8，是9，這其中會有多少個是1？多少個是2？……多少個是8？多少個是9呢？一個直覺的答案是──應該是相當平均地分布吧！九分之一是1，九分之一是2……九分之一是9吧！因為這1,000個四位數是完全隨機選出來的。但是，當班佛分析許多從真實生活裡搜集得來而不是隨機選出來的數據時，例如不同河流的長度、不同城市的人口、不同股票的股價，他發現在許多數據裡，第一位數字的分布並不是均勻的。
他提出一個公式，用來計算第一位數字的分布，按照他的公式計算出來的結果：第一位數字是1的機率是30%，是2的機率是17%，是3的機率是12%，一路遞減，是8的機率?
大家都知道，科學的研究有理論和實驗兩個相輔相成的層面，理論是一個模型，加上數學的公式，可以用來描述物理、化學或者生物裡的真實現象；實驗則是經由觀察這些真實現象，獲得數據來驗證理論上的模型。科學上有很多例子是先有理論，然後再從實驗裡得到驗證的數據。譬如愛因斯坦在1916年提出的廣義相對論裡指出，光線會被重力扭曲，但是一直等到3年之後，1919年5月29日，當在非洲和南美洲可以看到日全蝕的時候，才獲得驗證的數據。（英國的亞瑟‧愛丁頓在當天觀測了日全蝕，發現太陽附近的星星位置確實會產生視覺上的偏差，證明了愛因斯坦的推論。）
80/20法則
19世紀的義大利經濟學家帕雷多（Vilfredo Pareto），提出了現在被大家叫作「帕雷多法則」或者「80/20法則」的經驗法則。帕雷多研究當時義大利人民財富的分配時，發現大部分的財富分配在少數人的身上，比較精準的說法是，他發現全義大利80%的財富，集中分配在20%的人身上。後來，他對其他國家財富的公布做了相同統計，也發現這個80/20法則是相當準確的。按照聯合國1989年的統計，全世界最富有的20%人口的生產總值是全世界的82.7%，他們在自己國內的儲蓄是全世界的80.6%，他們在自己國內的投資是全世界的80.5%。
我們只知道這個80/20的分配，卻沒有一個模型或者方程式可以用來解釋怎麼導出80/20這個結果。後來，美國的管理大師朱蘭（Joseph Juran）沿用帕雷多的觀念，提出在管理學上的80/20法則，也就是80%的結果來自20%的力量。譬如說，在一個企業裡，80%的成果來自20%菁英員工的貢獻；上班時，20%的時間用來做80%需要做的事情，剩下來的80%的時間就花在無關重要的事情上了；生產線上，80%的錯誤來自20%的工作點。不過，漸漸地「80/20法則」也被濫用，失去了數值上的精準性。
用一個例子來驗證班佛定律：假設我們有100元存在銀行裡，每年利息10%，按複利計算，如果我們把25年內每年在銀行裡存款的數據列出來，我們可以看到從100元到200元要花7年多的時間，所以有7個數據的第一位數字都是1；但是，從500元到600元只要花2年的時間，所以只有2個數據的第一位數字是5；從900元到1000元只要1年多一點的時間，所以只有1個數據的第一位數字是9，這又驗證了班佛定律。
班佛定律
另一個差不多在100年以前一位物理學家班佛（Frank Benford）發現的定律，叫作「班佛定律」（Benford's Law）。這個定律說，假設找出1,000個人，請每一個人隨手寫下一個四位數，這些四位數的第一位數字可能是1，也可能是2，是3……是8，是9，這其中會有多少個是1？多少個是2？……多少個是8？多少個是9呢？一個直覺的答案是──應該是相當平均地分布吧！九分之一是1，九分之一是2……九分之一是9吧！因為這1,000個四位數是完全隨機選出來的。但是，當班佛分析許多從真實生活裡搜集得來而不是隨機選出來的數據時，例如不同河流的長度、不同城市的人口、不同股票的股價，他發現在許多數據裡，第一位數字的分布並不是均勻的。
他提出一個公式，用來計算第一位數字的分布，按照他的公式計算出來的結果：第一位數字是1的機率是30%，是2的機率是17%，是3的機率是12%，一路遞減，是8的機率?
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- 依消費者要求所為之客製化給付。（客製化商品）
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