微積分之倚天寶劍(2018版)
How to Ace the Rest of Calculus: The Streetwise Guide- Including MultiVariable Calculus
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- 作者: 亞當斯、湯普森、哈斯 追蹤 ? 追蹤作者後,您會在第一時間收到作者新書通知。
- 譯者:師明睿
- 出版社: 天下文化 追蹤 ? 追蹤出版社後,您會在第一時間收到出版社新書通知。
- 出版日:2018/12/25
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內容簡介
本書是《微積分之屠龍寶刀》續集,內容從瑕積分、極座標、無窮級數的收斂、空間向量,到參數曲線、多變數函數、偏導數、多重積分、向量場。
想換一種方式,理解這些令人頭疼的課題嗎?歡迎你拿起《微積分之倚天寶劍》,跟隨三位寶貝作者的腳步,一同披荊斬棘,度過危機。
想換一種方式,理解這些令人頭疼的課題嗎?歡迎你拿起《微積分之倚天寶劍》,跟隨三位寶貝作者的腳步,一同披荊斬棘,度過危機。
目錄
第1章 導言
第2章 不定式與瑕積分
2.1 不定式
2.2 瑕積分
第3章 極座標
3.1 何謂極座標?
3.2 極座標中的面積
第4章 無窮級數
4.1 序列
4.2 序列的極限
4.3 級數:基本觀念
4.4 個性外向的幾何級數
4.5 第N項檢驗
4.6 更多朋友:積分檢驗與P級數
4.7 比較檢驗
4.8 交錯級數與絕對收斂
4.9 更多檢驗法
4.10 冪級數
4.11 什麼時候該用什麼檢驗?
4.12 泰勒級數
4.13 帶有餘項的泰勒公式
4.14 一些著名的泰勒級數
第5章 向量:從歐幾里得,到邱比特
5.1 平面上的向量
5.2 太空:最後的疆界(空間:期末考的邊遠地帶)
5.3 空間中的向量
5.4 點積(內積)
5.5 叉積(外積;向量積)
5.6 空間中的直線
5.7 空間中的平面
第6章 空間中的參數曲線:來坐坐雲霄飛車
6.1 參數曲線
6.2 曲率
6.3 速度與加速度
第7章 曲面與作圖
7.1 平面上的曲線:回顧一下
7.2 三維空間方程式的圖形
7.3 旋轉曲面
7.4 二次曲面(帶-oid字尾的曲面)
第8章 多變數函數,及它們的偏導數
8.1 多變數函數
8.2 等高線8.3 極限
8.4 連續性
8.5 偏導數
8.6 最大、最小值問題
8.7 鏈鎖律
8.8 梯度與方向導數
8.9 拉格朗日乘數
8.10 二階導數檢驗
第9章 多重積分
9.1 二重積分與極限:技術方面的東西
9.2 求二重積分
9.3 二重積分與圖形下方的體積
9.4 極座標中的二重積分
9.5 三重積分
9.6 柱面座標與球面座標
9.7 質量、質心、矩
9.8 座標變換
第10章 向量場與格林-斯托克斯幫
10.1 向量場
10.2 認識散度跟旋度
10.3 線積分陣容
10.4 向量場的線積分
10.5 保守向量場
10.6 格林定理
10.7 散度定理:求散度的積分
10.8 面積分
10.9 火上加油!
第11章 期末考會考些什麼?
詞彙表:數學名詞速成
英中對照索引
公式祕笈
第2章 不定式與瑕積分
2.1 不定式
2.2 瑕積分
第3章 極座標
3.1 何謂極座標?
3.2 極座標中的面積
第4章 無窮級數
4.1 序列
4.2 序列的極限
4.3 級數:基本觀念
4.4 個性外向的幾何級數
4.5 第N項檢驗
4.6 更多朋友:積分檢驗與P級數
4.7 比較檢驗
4.8 交錯級數與絕對收斂
4.9 更多檢驗法
4.10 冪級數
4.11 什麼時候該用什麼檢驗?
4.12 泰勒級數
4.13 帶有餘項的泰勒公式
4.14 一些著名的泰勒級數
第5章 向量:從歐幾里得,到邱比特
5.1 平面上的向量
5.2 太空:最後的疆界(空間:期末考的邊遠地帶)
5.3 空間中的向量
5.4 點積(內積)
5.5 叉積(外積;向量積)
5.6 空間中的直線
5.7 空間中的平面
第6章 空間中的參數曲線:來坐坐雲霄飛車
6.1 參數曲線
6.2 曲率
6.3 速度與加速度
第7章 曲面與作圖
7.1 平面上的曲線:回顧一下
7.2 三維空間方程式的圖形
7.3 旋轉曲面
7.4 二次曲面(帶-oid字尾的曲面)
第8章 多變數函數,及它們的偏導數
8.1 多變數函數
8.2 等高線8.3 極限
8.4 連續性
8.5 偏導數
8.6 最大、最小值問題
8.7 鏈鎖律
8.8 梯度與方向導數
8.9 拉格朗日乘數
8.10 二階導數檢驗
第9章 多重積分
9.1 二重積分與極限:技術方面的東西
9.2 求二重積分
9.3 二重積分與圖形下方的體積
9.4 極座標中的二重積分
9.5 三重積分
9.6 柱面座標與球面座標
9.7 質量、質心、矩
9.8 座標變換
第10章 向量場與格林-斯托克斯幫
10.1 向量場
10.2 認識散度跟旋度
10.3 線積分陣容
10.4 向量場的線積分
10.5 保守向量場
10.6 格林定理
10.7 散度定理:求散度的積分
10.8 面積分
10.9 火上加油!
第11章 期末考會考些什麼?
詞彙表:數學名詞速成
英中對照索引
公式祕笈
序/導讀
【序】
本書是《微積分之屠龍寶刀》的續篇,讀者是已經修過至少一學期微積分的學生,書裡的內容包含了微積分剩下的部分中,所有你需要知道的素材,諸如多變數微積分,以及序列與級數。為什麼我們要寫這第二本書呢?主要原因是,在《微積分之屠龍寶刀》出版之後,我們收到了無數正面回響的信件,得到廣大讀者的鼓舞。
以下是其中一封來信:
親愛的三位數學怪胎:
誰想得到你們三個滿腦子數學的鴨蛋頭,居然會寫出一本讓我欣賞的書?
你們的《微積分之屠龍寶刀》真是寫得很棒,完全轉變了我對數學的觀感。為了讓自己有更多時間做數學習題,我已經毅然決然辭去了兄弟會的「整人組」組長一職,我甚至正在認真考量,是否也應該一併戒掉啤酒。
之所以遲遲未做決定,原因是一旦戒了酒,我這兄弟會自然就待不下去啦。不過現在想想,即使離開兄弟會,也沒啥大不了!自從你們的書讓我開了眼界,看到數學真實、美好的一面之後,我對人類的各種創新努力,重新產生了敬意,也不再貿然輕視我們這個多元社會裡的每一個人。
換言之,我不再以貌取人;以前我認為,怪胎不可能有啥能耐跟內涵,現在我終於了解到,外形上的特質不足以反映出內在的巨大創新潛力。為此,我要謝謝你們改變了我的一生。我現在已下定決心,今後要貢獻棉薄之力,掃除社會上跟昨日之我相同的無知偏見。
不過我也知道,無論我如何努力,成效遠不如你們透過著書立說,匡正社會陋習的偉大貢獻。你們真了不起,我將永遠感謝你們。如果你們認為我有任何幫得上忙的地方,不管是人事上還是財務上,千萬別客氣,儘管吩咐。
莊孝維 謹上
P.S.:我只是在希望跟祈禱,你們能考慮為《微積分之屠龍寶刀》寫一本續集,寫完該書尚未提到的部分,包括序列、級數及多變數微積分等等。
好啦好啦!算你厲害,居然給你猜中了,這封信不是真的,而是我們杜撰出來的。不過,信中流露的感情卻是千真萬確的。在一個又一個郵包的來信裡,雖說每位讀者的表達方式不盡相同,但對《微積分之屠龍寶刀》的讚譽,卻是異口同聲,讓我們大大感動。
如果你現在正在書店裡翻閱這本書,你大概是:
剛修過初等微積分,使用過我們的《微積分之屠龍寶刀》,而且順利拿到高分。那麼你還在猶疑什麼?已經證明有幫助了,不是嗎?
剛修過初等微積分,但沒有讀到我們的前一本書,結果成績很差。顯然,你應該即刻買下這本書,以便亡羊補牢。順便把第一本也一併買下,保證有益無害。並沒有買過我們的第一本書,而你也獲得了高分。恭喜你,你真是不簡單,這證明了你的天資跟努力都具有相當水準。但是你有沒有仔細想一想,你是不是因為運氣好,才拿到高分?奉勸你趕快買下這本書,好大幅提高勝算。
的確買了我們的第一本書,學期結束時卻沒能獲得高分。難道是我們忘了告訴你,即使有了那本書,你還是必須上課聽講,考試時也不能缺席?
我們實在不願意想到或看到,你站在書店壅塞的走道上讀這本書,身旁人來人往,而你連個坐下伸個腿的地方都沒有。要是你現在就把書買回家,待會兒你就可以啜著冷飲,舒舒服服的坐下來,仔細閱讀你剛買的新書。這豈不是一大樂事?
在這本書中,我們將不再重複告訴你如何選任課老師、如何有效學習微積分等等(不過,我們希望這兩本書能夠並排擺在你的書架上,隨時供你參考),在你使用這《微積分之倚天寶劍》時,那些忠告一樣用得著。
這本書的目的,是在向你講解微積分後半部的一些專題,而不是要取代你現有的教科書。事實上,它也無法取代教科書,原因是份量不夠重。但是,這本書足以讓你明白,微積分這門課究竟在搞些什麼。所以你就放心讀吧,希望你讀得開心!
P.S.:不妨上網瀏覽我們的網站howtoace.com,你會看到許多幫助你拿高分的資訊,包括考古題網頁的連結、數學笑話,以及進一步的講解等等。
本書是《微積分之屠龍寶刀》的續篇,讀者是已經修過至少一學期微積分的學生,書裡的內容包含了微積分剩下的部分中,所有你需要知道的素材,諸如多變數微積分,以及序列與級數。為什麼我們要寫這第二本書呢?主要原因是,在《微積分之屠龍寶刀》出版之後,我們收到了無數正面回響的信件,得到廣大讀者的鼓舞。
以下是其中一封來信:
親愛的三位數學怪胎:
誰想得到你們三個滿腦子數學的鴨蛋頭,居然會寫出一本讓我欣賞的書?
你們的《微積分之屠龍寶刀》真是寫得很棒,完全轉變了我對數學的觀感。為了讓自己有更多時間做數學習題,我已經毅然決然辭去了兄弟會的「整人組」組長一職,我甚至正在認真考量,是否也應該一併戒掉啤酒。
之所以遲遲未做決定,原因是一旦戒了酒,我這兄弟會自然就待不下去啦。不過現在想想,即使離開兄弟會,也沒啥大不了!自從你們的書讓我開了眼界,看到數學真實、美好的一面之後,我對人類的各種創新努力,重新產生了敬意,也不再貿然輕視我們這個多元社會裡的每一個人。
換言之,我不再以貌取人;以前我認為,怪胎不可能有啥能耐跟內涵,現在我終於了解到,外形上的特質不足以反映出內在的巨大創新潛力。為此,我要謝謝你們改變了我的一生。我現在已下定決心,今後要貢獻棉薄之力,掃除社會上跟昨日之我相同的無知偏見。
不過我也知道,無論我如何努力,成效遠不如你們透過著書立說,匡正社會陋習的偉大貢獻。你們真了不起,我將永遠感謝你們。如果你們認為我有任何幫得上忙的地方,不管是人事上還是財務上,千萬別客氣,儘管吩咐。
莊孝維 謹上
P.S.:我只是在希望跟祈禱,你們能考慮為《微積分之屠龍寶刀》寫一本續集,寫完該書尚未提到的部分,包括序列、級數及多變數微積分等等。
好啦好啦!算你厲害,居然給你猜中了,這封信不是真的,而是我們杜撰出來的。不過,信中流露的感情卻是千真萬確的。在一個又一個郵包的來信裡,雖說每位讀者的表達方式不盡相同,但對《微積分之屠龍寶刀》的讚譽,卻是異口同聲,讓我們大大感動。
如果你現在正在書店裡翻閱這本書,你大概是:
剛修過初等微積分,使用過我們的《微積分之屠龍寶刀》,而且順利拿到高分。那麼你還在猶疑什麼?已經證明有幫助了,不是嗎?
剛修過初等微積分,但沒有讀到我們的前一本書,結果成績很差。顯然,你應該即刻買下這本書,以便亡羊補牢。順便把第一本也一併買下,保證有益無害。並沒有買過我們的第一本書,而你也獲得了高分。恭喜你,你真是不簡單,這證明了你的天資跟努力都具有相當水準。但是你有沒有仔細想一想,你是不是因為運氣好,才拿到高分?奉勸你趕快買下這本書,好大幅提高勝算。
的確買了我們的第一本書,學期結束時卻沒能獲得高分。難道是我們忘了告訴你,即使有了那本書,你還是必須上課聽講,考試時也不能缺席?
我們實在不願意想到或看到,你站在書店壅塞的走道上讀這本書,身旁人來人往,而你連個坐下伸個腿的地方都沒有。要是你現在就把書買回家,待會兒你就可以啜著冷飲,舒舒服服的坐下來,仔細閱讀你剛買的新書。這豈不是一大樂事?
在這本書中,我們將不再重複告訴你如何選任課老師、如何有效學習微積分等等(不過,我們希望這兩本書能夠並排擺在你的書架上,隨時供你參考),在你使用這《微積分之倚天寶劍》時,那些忠告一樣用得著。
這本書的目的,是在向你講解微積分後半部的一些專題,而不是要取代你現有的教科書。事實上,它也無法取代教科書,原因是份量不夠重。但是,這本書足以讓你明白,微積分這門課究竟在搞些什麼。所以你就放心讀吧,希望你讀得開心!
P.S.:不妨上網瀏覽我們的網站howtoace.com,你會看到許多幫助你拿高分的資訊,包括考古題網頁的連結、數學笑話,以及進一步的講解等等。
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